L'idée de la manipulation nous a été communiquée par l'association Les petits débrouillards; elle permet de comprendre en particulier que la longueur d'une surface est infinie : dans un objet qui a deux dimensions, on peut tracer une courbe de longueur aussi grande que l'on veut. Il suffit alors de l'épaissir pour obtenir un ruban de longueur aussi grande que l'on veut !. Pour y parvenir, on peut par exemple réaliser un accordéon de papier.
Une façon efficace de mettre en oeuvre cela est de faire une courbe
correspondant à deux peignes mis têtes bêches sur la feuille. Pour
se faire, on plie la feuille en deux et on découpe un rectangle au niveau de la
pliure, sans toucher les bords non pliés. En dépliant, on obtient un trou
rectangulaire au centre de la feuille.
En remettant la feuille en position pliée, il suffit maintenant de découper
des traits alternativement en partant des deux bords parallèles à la
pliure : ce sont les deux peignes. En étirant la feuille, on obtient un long
serpentin dans lequel on n'a aucun mal à passer !
On pouvait trouver sur ce stand des problèmes de découpages tirés de 10 expériences mathématiques du CIJM, aux éditions Archimède. Il fallait construire par découpe un carré de surface 3 à partir de trois carrés de surface 1, et de même avec treize carrés, assembler un carré de surface 13. Les solutions sont basées sur le théorème de Pythagore.