Les problèmes évoqués sont très anciens et ont de nombreuses généralisations. On trouvera de nombreux détails dans les Récréations mathématiques d'Édouard Lucas, datant de 1891 et publié par la librairie Albert Blanchard en 1973.
Le problème posé est issu des Récréations mathématiques, livre I, page 6, à ceci près qu'on a modifié l'énoncé afin de le rendre non sexiste et empreint d'auto-dérision. Il faut tout d'abord s'entendre sur le sens du texte. L'idée suggérée est que les mathématiciens ne font aucunement confiance aux autres mathématiciens et que, par conséquent, ils ne laisseront jamais leur disciple être, même potentiellement, en compagnie d'un autre mathématicien sans être présent.
Le premier voyage emporte deux personnes, sinon il ne sert à rien, qui ne peuvent être qu'une paire Maître/Disciple ou deux Disciples. De plus celui qui reste sur l'autre rive est nécessairement un Disciple. Au bout de deux coups, on a donc forcément un disciple sur l'autre rive.
Le voyage suivant également doit emporter deux personnes. Ce ne peut être une paire Maître/Disciple, sinon le Maître pourrait descendre du bateau et se retrouver avec le Disciple esseulé, une chose que ne saurait autoriser le Maître de ce Disciple. Ce ne peut non plus être deux Maîtres, sinon un Disciple se retrouverait instantanément seul avec le dernier des trois Maîtres. Par conséquent ce sont deux Disciples qui traversent et un des trois qui revient. Au bout de quatre coups, on a donc forcément deux disciples sur l'autre rive.
Le coup suivant est forcé : les deux Maîtres vont rejoindre leurs Disciples sur l'autre rive et c'est une paire Maître/Disciple qui revient. Au bout de six coups, on a donc forcément une paire Maître/Disciple sur l'autre rive.
Le coup suivant est également forcé : les deux Maîtres traversent et c'est le disciple qui revient. Au bout de huit coups, les trois Maîtres sont passés. Les trois coups suivants sont automatiques : deux disciples passent, l'un d'eux revient et ramène le dernier. Ce qui fait onze coups.
Notons que ce problème est différent de celui du loup, de la chèvre et du chou car dans celui-ci il y a le batelier qui fait arbitre et qui empêche les catastrophes. Il peut donc tout à fait faire se croiser deux des trois qu'il ne pourrait laisser seuls. On peut donc amener la chèvre et ramener le chou. Dans notre problème, c'est impossible : on ne peut pas utiliser un Maître pour mener la barque, déposer quelqu'un et revenir sans mettre pied à terre. En effet quand il arrive à l'autre rive, il pourrait débarquer et se retrouver en présence d'un Disciple esseulé. S'il le fait c'est donc que sur l'autre rive, il n'y a aucun Disciple esseulé. Si on avait un batelier pour garantir les opérations, on pourrait en fait se contenter de neuf traversées. C'est d'ailleurs la solution qui a été trouvée par la très grande majorité des candidats !