Les pièces du puzzle sont formées en coupant deux carrés de douze unités de côté. Le premier est coupé en quatre carrés égaux (i.e. de six unités de côté). Le second est coupé en quatre rectangles inégaux en séparant au milieu de la hauteur, mais au cinq douzièmes de la largeur. Chacun de ces rectangles est coupé en deux triangles égaux. Voici les pièces du puzzle.
Le premier assemblage consiste à réassembler un grand carré à partir des quatre pièces carrées et d'y ajoindre des pointes sur chaque côté, formées de deux triangles distincts assemblés selon leur côté commun (de longueur 6) et le long du côté de longueur 12 (ce qui correspond bien à 5+7). Le théorème de Pythagore permet de véfier que les pointes ne sont pas à angle droit. Le carré de l'hypothénuse de chaque petit triangle est égal à 61 ou 85 puisque 61=25+36=5*5+6*6 et 85=36+49=6*6+7*7). Si la pointe était à angle droit, la somme des carrés des côtés de l'angle droit, à savoir 146 puisque 61+85=146, serait égale au carré de l'hypothénuse, à savoir 144 puisque 144=12*12=(5+7)*(5+7). On n'a donc pas affaire à un carré.
Dans le second assemblage, on place le petit carré (de deux unités de côté) au centre et on fait tourner les grands carrés de six unités autour. Ils dépassent donc de deux unités les uns par rapport aux autres. On peut donc placer les bords des triangles le long des carrés par leur côté de longueur 6 et les joindre par leurs côtés de longueurs 5 et 7. Si l'on veut utiliser la même méthode que précédemment, il faut trouver un triangle pour appliquer le théorème de Pythagore. Pour cela le plus simple est de prolonger un des deux petits triangles. Les mesures des côtés sont obtenus par le théorème de Pythagore et le théorème de Thalès. On obtient ainsi un grand triangle d'hypothénuse 72/5, puisque 72/5=(30+42)/5=6+6*7/5. On doit donc comparer 5114/25 à 5184/25. En effet 72*72=5184 et (7*7+6*6)+(7*7+6*6*7*7/5*5)=85+49*(25+36)/25=(85*25+49*61)/25=5114/25. On n'a donc toujours pas affaire à un carré !
On aurait également pu utiliser la tangente des angles. Les petits triangles ont un angle droit et deux angles dont les tangentes sont respectivement 5/6 et 6/5, et donc des angles environ égaux à 39°81 et 50°19. Quant aux grands triangles, les tangentes sont respectivement 6/7 et 7/6 et on obtient des angles environ égaux à 40°60 et 49°40. Ainsi, en recombinant ces triangles, on obtient, dans le premier assemblage, des angles de 89°21 et, dans le second assemblage, des angles de 90°79, puisque 89°21=39°81+49°40 et 90°79=50°19+40°60.